最後にikじゃんけんするので手を考えてください！
今日は履修していた論理学の授業のテストがあったので、受けてきました。
人文社会学部の哲学系のところで開講されている授業です。
数学系では論理学系の授業ないんですよね…
哲学系のところが共通科目だったり専門科目ではあったりするのですが、数理論理学というものを授業で学んでみたいのでちょっと残念という感じです。
僕が履修していた授業では、意味論的な観点から命題論理や一階述語論理を扱っていました。真理表分析をした後、タブローの方法というものを使って、トートロジーであることを示していきました。
自然演繹という構文論的なことは本を読んで、少しだけ知っていたのですが、意味論の方はよく知らなかったので面白かったです。
タブローの方法がどういうものかというと、僕の認識が間違っていなければ、
トートロジーであることを示したい論理式が偽であると仮定して、論理式を分解していき、論理式が偽になるような真理値の割り当てが1つも存在しないことを示します。
論理式が偽になるような割り当てが1つもないということは、どんな割り当てに対しても真となるということになります。タブローの方法ではこのような方法でトートロジーであることを示します。
せっかくなので1つ論理式を証明したいと思います。
二重否定導入 p→¬¬p を証明します。
p→¬¬p が偽 F であると仮定して論理式を分解していきます。
- F：p→¬¬p p→¬¬pの真理値をFにするようなパターンは前件が真T, 後見が偽Fなので
- T：p 1の→(含意)を除去
- F：¬¬p 1の→(含意)を除去 ¬¬pの真理値をFにするようなパターンは¬pが真Tなので
- T：¬p 3の¬(否定)を除去 ¬pの真理値をTにするようなパターンはpが真Fなので
- F：p 4の¬(否定)を除去
- 2と5で同じ命題に異なる真理値が割り振られることはないので、p→¬¬p が偽 F であるような割り当ては存在しない。
こんな感じで示すことができます。意味論的なところのいいところは反例を作れることですね。自然演繹など構文論的な方法でも、この論理式が定理であることを証明できますが、この割り当てをするとこの論理式が偽になるというのを調べるのは難しいみたいです(よく知りません)
夏休みは論理学の勉強も進められたらいいなと思います。
じゃんけんタイム
最後までブログを読んでいただきありがとうございました。
それではじゃんけんをしましょう！手を考えましたか？
それではいきますよーー！
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